*

Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):

lúc làm sao thì cung cấp số cùng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Lời giải:

Ta có: un+1 – un = q => (un) là dãy số tăng giả dụ công sai q > 0, dãy số sút nếu công không đúng q 1  0

b.q n = u1.qn-1 ∀n > 1, q > 0, u1 un 1

b.Nếu q n = u1.qn-1 = (-1)n .|u1|.|qn-1| ∀ n > 1

un > 0 nếu như n chẵn, với un n), (vn) tất cả công không đúng theo lần lượt là d1, d2 thuộc các số hạng đều bằng nhau, nghĩa là:

u1, u2, …, un (1) cùng v1, v2,…, vn (2)

Xét dãy số (an) với an = un + vn , n ∈ N*

a1 = u1 + v1

a2 = u2 + v2 = u1 + d1 + v1 + d2 = (u1 + v1 ) + (d1 + d2)

an = un + vn = u1 + (n – 1)d1 + v1 + ( n – 1)d2

= (u1 + v1) + (n – 1)(d1 + d2)

Điều kia cho biết hàng số cơ mà mỗi số hạng là tổng những số hạng tương xứng của nhị cấp số cộng (1) cùng (2) cũng là 1 trong những cấp số cùng với công không đúng bằng tổng những công không đúng của hai cung cấp số cộng tê.

Bạn đang xem: Toán 11 ôn tập chương 3

Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16 công sai: d1 = 3

trăng tròn, 18, 16, 14, 12, 10 công sai: d2 = – 2

Dãy tổng các số hạng tương ứng là: 21, 22, 23, 24, 25, 26 là cấp cho số cộng có công sai

d = d1 + d2 = 3 + (-2) = 1.

Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho nhị cấp số nhân tất cả thuộc những số hạng. Tích các số hạng tương xứng của chúng bao gồm lập thành cấp cho số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minc họa.

Lời giải:

Giả sử bao gồm nhị cung cấp số nhân (un), (vn) cùng với công bội tương xứng q1 và q2.

Xét dãy số (an) với an = un.vn

Ta có: un = u1.q1n-1 vn = v1.q2n-1

an = un.vn = (u1v1).(q1q2)n-1

vậy dãy số (an) là cấp số nhân cùng với công bội q = q1q2.

Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): Chứng minc với tất cả n ∈ N*, ta có:

a. 13n – 1 phân chia hết mang lại 6

b. 3n3 + 15 chia hết mang lại 9

Lời giải:

a. Xét un = 13n – 1

ta có: cùng với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 phân chia hết 6

giả sử: uk = 13k – 1 phân chia hết cho 6

Ta có: uk+1 = 13k+1 – 1 = 13k+1 + 13k – 13k – 1

= 13k(13 – 1) + 13k – 1

= 12.13k + uk

=> uk+1 là tổng nhị số hạng, mỗi số hạng phân tách không còn đến 6.

Vậy uk+1 chia không còn số 6

do vậy, từng số hạng của hàng số (un) những chia hết mang lại 6 ∀n ∈ N*

b. 3n3 + 15n phân tách hết đến 9

Đặt un = 3n3 + 15n

+ Với n = 1 => u1 = 18 phân chia hết 9

+ giả sử cùng với n = k ≥ 1 ta có:

uk = (3k2 + 15k) chia hết 9 (trả thiết quy nạp)

+ Ta chứng minh: uk+1 chia hết 9

Thật vậy, ta có:

uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 ) = 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15

= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18 = (3k3 + 15) + 9(k2 + k + 2)

= uk + 9(k2 + k + 2)

Theo trả thiết uk chia hết 9, không chỉ có vậy 9(k2 + k + 2) phân tách hết 9 k ≥ 1

Do đó uk+1 cũng phân chia hết cho 9.

Vậy un = 3n3 + 15n chia hết mang lại 9 ∀n ∈ ∈ N*

Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho dãy số (un) biết u1 = 2, un+ 1 = 2un – 1 (cùng với n ≥ 1)

a.Viết năm số hạng đầu của hàng.

b.Chứng minch un = 2n-1 + 1 bởi phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a. 5 số hạng đầu dãy là:

u1 = 2; u2 = 2u1 – 1 = 3; u3 = 2u2 – 1 = 5;

u4 = 2u3 – 1 = 9 u5 = 2u4 – 1 = 17

b. Chứng minh: un = 2n-1 + 1 bằng cách thức quy nạp:

Với n = 1 => u1 = 21-1 + 1 = 2 (đúng).

Giả sử (un) đúng với n = k ≥ 1

Tức là uk = 2k-1 + 1 (1)

Ta cần chứng tỏ phương trình vẫn đến đúng với n = k + 1 nghĩa là:

uk+1 = 2k+1-1 + 1 = 2k + 1

Theo mang thiết: uk+1 =2uk-1

(1) uk+1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k.2-1 + 2 – 1 = 2k + 1

Biểu thức sẽ mang đến đúng với n = k + 1, vậy nó đúng cùng với n ∈ N*

Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, bớt với bị chặn của các hàng số (un), biết:

*

Lời giải:

*

do là hàng tăng bắt buộc u1 = 2 2 3 n ∀n ∈ N*

=> un > 2 => (un) bị ngăn dưới.

Vì un = n + 1 > n ∀n ∈ N*

=> (un) không xẩy ra chặn bên trên. Vậy un không bị chặn.

*

=> u1 > 0; u2 > 0; u3 > 0; u4 > 0

Và u1 > u2; u2 > u3; u3 > u4; …

Vậy dãy số (un ) ko tăng, không sút => (un) không solo điệu.

*

Bài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu u1 với công không nên d của các cung cấp số cộng (un), biết:

Lời giải:

Bài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): Tìm số hạng đầu u1 với công sai d của những cung cấp số cùng (un), biết:

Lời giải:

Bài 10 (trang 108 SGK Đại số 11): Tđọng giác ABCD bao gồm số đo của những góc lập thành một cung cấp số cùng theo thứ từ A, B, C, D. Biết rằng góc C vội 4 lần góc A. Tính những góc của tứ giác.

Lời giải:

Kí hiệu: ∠ : góc

Các góc của tứ đọng giác là ∠A, ∠B, ∠C, ∠D ( ∠A > 0) tạo ra thành cung cấp số cộng:

Vậy ∠B=∠A + d, ∠C=∠A + 2d, ∠D= ∠A+3d.

Theo trả thiết ta có:∠ C =5∠A => ∠A + 2d = 5∠A 2d = 4∠A

Mặt không giống ∠A + B ∠ + C ∠ + ∠D =360o

=> ∠A + ∠A +d + ∠A +2d + ∠A +3d = 360o

4∠A + 12∠A = 360o  16∠A = 360o  ∠A= 22o30′, d=45o

Vậy ∠B = 67o30′; ∠C = 112o30’; ∠D = 157o30′

Bài 11 (trang 108 SGK Đại số 11): Biết rằng tía x, y, z lập thành một cấp số nhân với bố số x, 2y, 3z lập thành một cung cấp số cộng. Tìm công bội của cấp cho số nhân.

Lời giải:

Cấp số nhân (un) bao gồm công bội q rất có thể viết bên dưới dạng:

u1,u1q,u1q2,…,u1qn-1

bởi vì x, y, z lập thành cấp số nhân nên: y = x.q, z = x.q2 (1)

Mặt không giống x, 2y, 3z lập thành cấp cho số cộng yêu cầu (x+3z)/2= 2y (2)

*

Bài 12 (trang 108 SGK Đại số 11): Người ta kiến thiết một cái tháp bao gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt bên trên của từng tầng bởi nửa diện tích S của mặt trên của tầng ngay bên dưới và mặc tích mặt phẳng trên của tầng một bởi nữa diện tích đế tháp. Biết diện tích S mặt đế tháp là 12.288mét vuông. Tính diện tích mặt trên cùng.

Lời giải:

Điện thoại tư vấn S là diện tích S mặt dưới của tháp

S = 12.288 m2

Gọi S1, S2, S3…S11 là diện tích bề mặt của từng tầng.

Diện tích của tầng một bởi nửa diện tích của lòng tháp

*

Vậy diện tích S bề mặt phía trên đó là diện tích S tầng tháp thiết bị 11 nên:

*

Bài 13 (trang 108 SGK Đại số 11): Chứng minc rằng ví như các số a2, b2, c2 lập thành một cấp cho số cùng (a, b, c ≠ 0) thì những số 1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b) cũng lập thành một cung cấp số cộng.

Lời giải:

*

Đẳng thức (1) thỏa lúc a2, b2, c2 là cung cấp số cùng.

*

Bài 14 (trang 108 SGK Đại số 11): Cho dãy số (un), biết un = 3n. Hãy chọn phương án đúng:

a. Số hạng un+1 bằng:

A. 3n + 1

B. 3n + 3.

C. 3n.3

D. 3(n+1)

b. Số hạng u2n bằng:

A. 2.3n

B. 9n

C. 3n + 3

D. 6n

c. Số hạng un-1 bằng:

A. 3n – 1

B. 3n/3

C. 3n – 3

D. 3n – 1

d. Số hạng u2n-1 bằng:

A. 32.3n – 1

B. 3n.3n-1

C. 32n – 1

D. 32(n-1)

Lời giải:

a. un+1 = 3n+1 = 3n.3.

Chọn câu trả lời C

b. Un = 3n = (32)n = 9n.

Chọn giải đáp B.

c. un-1 = n-1 = 3n.3-1 = 3n/3 .

Chọn câu trả lời B.

d. u2n-1 = 32n-1 = 32n.3-1 = 3n.3n-1.

Chọn giải đáp B

Bài 15 (trang 108 SGK Đại số 11): Hãy cho thấy thêm hàng số (un) làm sao dưới đấy là hàng số tăng, nếu như biết bí quyết số hạng tổng thể un của chính nó là:

*

Lời giải:

Lập hiệu un+1 – un ta thấy : (-1)2(n+1) (5n+1+ 1) – ( -1)2n(5n + 1) 4.5n > 0

Vậy hàng ( -1)2n(5n + 1) là dãy số tăng. Chọn câu trả lời B.

Bài 16 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cung cấp số cộng – 2, x, 6, y. Hãy lựa chọn tác dụng đúng trong những tác dụng sau:

A. x = – 6, y = – 2

B. x = 1, y = 7

C.x = 2, y = 8

D. x = 2, y = 10

Lời giải:

*

Bài 17 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cấp cho số nhân – 4, x, – 9. Hãy họn công dụng đúng trong những công dụng sau:

A. x = 36

B. x = -6, 5

C. x = 6

D. x = -36

Lời giải:

*

Bài 18 (trang 109 SGK Đại số 11): Cho cung cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng trong những hệ thức sau:

*

Lời giải:

Ta có: un là cấp cho số cộng số hạng đầu u1, công không đúng d thì:

u90 + u210 = u1 + 89d + u1 + 209d = 2u1 + 298d = 2(u1 + 149d)

Vậy u90 + u210 = 2u150.

Xem thêm: Top 15 Bài Phân Tích Nhân Vật Liên Trong Hai Đứa Trẻ Của Thạch Lam

Chọn giải đáp B.

Bài 19 (trang 109 SGK Đại số 11): Trong các dãy số cho vì những bí quyết truy hỏi hồi sau, hãy lựa chọn các hàng số là cung cấp số nhân: